1. V ortogonalnem koordinatnem sistemu imamo tri vektorje s kartezičnimi koordinatami: a = (1,3,0), b = (-4,2,0), c = (-3,-2,2).
   • Skiciraj vektorje v kordinatnem sistemu! Izračunaj njihovo velikost!
   • Zapiši koordinate vektorjev a + b, a - 2c ter izračunaj velikost vektorja a + b!
   • Izračunaj skalarna produkta a b ter b (5c)! Kolikšen je medsebojni kot med vektorjema b in c? Kolikšen kot oklepa vektor a s koordinatno osjo y?
   • Izračunaj vektorski produkt a x b ter mešani produkt c (a x b)! Kolikšen kot oklepa vektor a x b z vektorjem a in kolikšen kot s koordinatno osjo z?
   (a = 3, b = 4.47, c = 4.12; a+b = (-3,5,0), a-2c = (7,7,-4), |a+b| = 5.83; a b = 2, b(5c) = 40, kot(b,c) = 64°, kot(a,y) = 18°; a x b = (0,0,14), c (a x b) = 28, kot(a x b , a) = 90°, kot(a x b , z) = 0°)


2. Kanuist želi prečkati reko, ki teče s hitrostjo 2.2 m/s. Vesla s hitrostjo 5 m/s postrani proti rečnemu toku pod kotom 70° glede na breg. S kolikšno hitrostjo in v kateri smeri glede na breg se giblje kanu? S kolikšno hitrostjo bi moral veslati kanuist, da bi se gibal pod kotom pravokotno glede na breg?
   (v = 4.72 m/s, vzdolž toka, pod kotom 6° glede na breg; v' = 6.43 m/s)


3. Radar zazna letalo pod kotom 45° glede na horizont. Letalo se približuje z vzhoda in leti proti zahodu ter je na višini 800 m nad tlemi. Sledi mu nadaljnjih 105° v smeri proti zahodu. Pri zadnjem signalu je letalo na višini 1200 m nad tlemi. Kolikšno razdaljo je preletelo letalo v času, ko so ga spremljali na radarskem zaslonu?
   (s = 2906 m)


4. Dva hokejista udarita vsak svoj pak v nasprotnih ogljiščih hokejskega igrišča. Hitrost prvega paka je 10 m/s, hitrost drugega pa 15 m/s. Ko paka trčita, je skalarni produkt njunih hitrosti 115 m²s^-2. Pod kolikšnim kotom sta trčila?
   (kot = 140°)


5. Elektron z električnim nabojem e = - 1.6 * 10^-19 As in maso m = 9.1 * 10^-31 kg prileti s hitrostjo v = 3 * 10⁷ m/s pod kotom 20° v homogeno magnetno polje z gostoto B = 2 T (T=kg/As²). Kolikšen je pospešek a elektrona ob vstopu v magnetno polje, če zanj velja zveza m a = e v x B? Pri katerem vstopnem kotu bi bil pospešek največji in kolikšna bi bila takrat njegova vrednost?
   (a = 3.6 * 10¹⁸ m/s², kot = 90°, a' = 10.5 * 10¹⁸ m/s²)


6. Hitrost jadrnice, ki je odplula iz marine ob času t=0, se je spreminjala kot v(t) = v₀ - bt² + ct³, pri čemer je v₀=2 m/s, b= 6.5 * 10^-4 m/s³ ter c=9 * 10^-6 m/s⁴. Nariši graf hitrosti v odvisnosti od časa! Kolikšna je bila hitrost jadrnice po 100 sekundah od začetka gibanja? Kolikšen je bil takrat pospešek jadrnice? Kolikšno pot je jadrnica v celoti opravila v 100 sekundah plovbe?
   (v = 4.5 m/s, a = 0.14 m/s², s = 208.3 m)


7. Hitrost avtomobila pri vonji po ravni cesti se spreminja kot v(t) = a₀ t exp(-t/t₀), pri čemer je a₀ = 5 m/s² in t₀ = 6 s. Po kolikšnem času od začetka vožnje ima avto največjo hitrost? Kolikšna je vrednost maksimalne hitrosti?
   (t = 6 s, v_max = 11 m/s)

Kazalo